2025年昆明学院考研数学分析考试大纲指南

2025年昆明学院硕士研究生自命题科目考试大纲的出台，让众多准备考研数学分析的考生们充满期待。数学分析作为一门重要的基础学科，其大纲犹如指南针，为考生们指引着复习的方向。考生们急切地想要深入探究大纲指南中的内容，了解考试的具体要求、重点章节以及题型分布等关键信息。他们深知，一份清晰的大纲指南能够帮助他们合理规划学习进程，避免盲目复习，从而在数学分析这一具有挑战性的科目上取得更好的成绩，为顺利考入昆明学院奠定坚实的数学基础。

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《数学分析》考试大纲

一、考试性质

《数学分析》是基础数学专业、应用数学专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。

二、考试要求

考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式

本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构

(1)试卷题型结构

填空题：30分

计算题：60分

证明题：60分

(2)内容结构

各部分内容所占分值为

极限论： 约30分

单变量微积分学： 约40分

级数： 约40分

多变量微积分学： 约40分

五、考查的知识及范围

1、变量与函数

函数的概念;复合函数和反函数;基本初等函数

2、极限与连续

数列的极限和无穷大量;函数的极限;连续函数

3、极限续论

关于实数的基本定理;闭区间上连续函数性质

4、导数与微分

导数的定义;求导法则;复合函数求导法;微分及其运算;隐函数定理及其应用;高阶导数与高阶微分

5、微分学的基本定理及其应用

微分中值定理;泰勒公式;函数的单调性、凸性与极值;待定型;

6、不定积分

不定积分的概念及运算法则;不定积分的计算

7、定积分

定积分概念;定积分可积条件;定积分的性质;定积分的计算

8、定积分的应用和近似计算

平面图形面积;曲线的弧长;体积;旋转曲面的面积;

9、数项级数

上极限与下极限;级数的收敛性及基本性质;正项级数;任意项级数;绝对收敛级和条件收敛级数的性质;

10、反常积分

无穷限的反常积分;无界函数的反常积分

11、函数项级数、幂级数

函数项级数的一致收敛性;幂级数;

12、Fourier级数和Fourier变换

Fourier级数; Fourier变换，周期函数的傅里叶级展开

13、多元函数的极限与连续

平面点集;多元函数的极限和连续性、可微性

14、偏导数和全微分

偏导数和全微分的计算;求复合函数偏导数的链式法则;由方程(组)所确定的函数的求导法;空间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线;方向导数和梯度;泰勒公式

15、极值和条件极值

多元函数的极值;条件极值

16、隐函数存在定理、函数相关

隐函数存在定理;函数行列式的性质、函数相关

17、含参变量积分

含参变量的积分的定义;含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理;含参变量的积分的计算。

18、含参变量的反常积分

参变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法;一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理;Beta函数和Gamma函数。

19、积分的定义和性质

二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念及其性质

20、重积分的计算及应用

二重积分的计算;三重积分的计算;反常重积分

21、曲线积分和曲面积分的计算

第一类曲线积分的计算;第一类曲面积分的计算;第二类曲线积分;第二类曲面积分

22、各种积分间的联系和场论初步

各种积分间的联系;格林(Green)公式;高斯(Gauss)公式;斯托克司(Stokes)公式;曲线积分和路径的无关性

参考书目：[1]华东师范大学数学科学学院. 数学分析.第5版[M]. 高等教育出版社, 2019.

依据考研数学分析考试大纲指南，考生们要开启系统的复习之旅。首先，对大纲中的各个知识点进行分类整理，确定基础、重点和难点部分。针对基础知识点，要扎实掌握，确保运算准确、概念清晰;对于重点内容，要深入研究，通过大量练习加深理解;对于难点，要勇于挑战，借助多种学习资源攻克难关。制定科学的复习时间表，将复习过程划分为不同阶段，逐步提升自己的数学分析能力。在备考过程中保持冷静与专注，不断总结经验教训，以良好的状态迎接考试，向着昆明学院的学术殿堂奋力攀登。

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