2025江南大学考研827高等代数科目考试大纲

在数学的广阔天地里，每一次探索都是对逻辑与理性的致敬。对于即将踏上硕士研究生学习旅程的数学学子而言，《高等代数》不仅是一门学科，更是一段通往抽象思维与严谨推导的旅程。江南大学，这座位于江南水乡的文化学府，以其深厚的数学底蕴和卓越的教学质量闻名遐迩。为了帮助考生更好地准备827高等代数这一科目，本文将详细介绍该科目的考试大纲，助力大家高效备考。

江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目代码：827
科目名称：高等代数

一、主要考核内容
1．一元多项式理论：最大公因式与因式分解，有理系数多项式；
2．行列式：行列式的计算及性质，Laplace展开定理；
3．线性方程组理论：Cramer法则，Gauss消元法，n维向量的线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别，线性方程组解的结构；
4．矩阵：矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的逆，分块矩阵，初等矩阵，广义逆矩阵；
5．二次型：二次型的化简，标准形与唯一性，正定二次型与正定矩阵，实二次型的分类；
6．线性空间：线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换，线性子空间及它们的交与和，线性空间的同构；
7．线性变换：线性变换的矩阵与线性变换的运算，线性变换的特征值与特征向量，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，线性变换的值域与核，不变子空间；
8．欧氏空间：向量的内积，标准正交基，度量矩阵，实对称矩阵的对角化，正交矩阵，正交变换。

二、主要参考范围
（以下书籍仅供参考）
1．北京大学数学系前代数小组编，王蕚芳、石生明修订（第五版）,高等代数，高等教育出版社，2019年5月

2025年的江南大学硕士研究生招生考试827高等代数科目大纲在考查目标和内容上都力求科学、全面地评估考生的专业素养。考生应当根据大纲的要求，系统地复习相关知识点，并加强对高等代数理论及应用等方面的理解和把握。同时，密切关注江南大学官方网站发布的新信息，确保获得新的考试大纲和参考资料，为自己的未来之路铺平坚实的基石。祝愿每位考生都能在即将到来的考试中取得优异的成绩！