2025江南大学考研827高等代数科目考试大纲
在数学的广阔天地里,每一次探索都是对逻辑与理性的致敬。对于即将踏上硕士研究生学习旅程的数学学子而言,《高等代数》不仅是一门学科,更是一段通往抽象思维与严谨推导的旅程。江南大学,这座位于江南水乡的文化学府,以其深厚的数学底蕴和卓越的教学质量闻名遐迩。为了帮助考生更好地准备827高等代数这一科目,本文将详细介绍该科目的考试大纲,助力大家高效备考。
江南大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
科目代码:827
科目名称:高等代数
一、主要考核内容
1.一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式;
2.行列式:行列式的计算及性质,Laplace展开定理;
3.线性方程组理论:Cramer法则,Gauss消元法,n维向量的线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解的判别,线性方程组解的结构;
4.矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵;
5.二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类;
6.线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交与和,线性空间的同构;
7.线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间;
8.欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正交变换。
二、主要参考范围
(以下书籍仅供参考)
1.北京大学数学系前代数小组编,王蕚芳、石生明修订(第五版),高等代数,高等教育出版社,2019年5月
2025年的江南大学硕士研究生招生考试827高等代数科目大纲在考查目标和内容上都力求科学、全面地评估考生的专业素养。考生应当根据大纲的要求,系统地复习相关知识点,并加强对高等代数理论及应用等方面的理解和把握。同时,密切关注江南大学官方网站发布的新信息,确保获得新的考试大纲和参考资料,为自己的未来之路铺平坚实的基石。祝愿每位考生都能在即将到来的考试中取得优异的成绩!