2025年长安大学研究生高等代数考试大纲展示

当2025年长安大学硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲呈现在大家面前时，报考高等代数专业的考生们内心充满了期待与好奇。这份大纲就像是一场数学盛宴的菜单，考生们渴望通过大纲展示，清晰地看到高等代数考试中多项式、线性空间、线性变换等诸多内容的 “菜品安排”。他们期待从中了解到各个知识点的考查层次与题型搭配，以便在复习时能够像厨师精心烹制菜肴一样，有条不紊地对高等代数知识进行加工与整合，将知识转化为在考场上克敌制胜的利器，在考研的数学战场上赢得一席之地。

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842高等代数考试内容范围

1. 多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式;多元多项式, 对称多项式;

2. 行列式：排列，n级行列式的概念、性质和计算，行列式按行(列)展开，Cramer法则, 拉普拉斯定理;

3. 线性方程组：消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构, 二元高次方程组;

4. 矩阵：矩阵的概念及运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆及分块，初等矩阵，矩阵分块乘法的初等变换及应用;

5. 二次型：二次型及矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型;

6. 线性空间：集合与映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间及其交与和，子空间的直和，线性空间的同构;

7. 线性变换：线性变换的定义、运算与矩阵表示，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，Jordan标准形, 最小多项式;

8.λ-矩阵:

λ-矩阵的概念及其在初等变换下的标准形, 不变因子, 矩阵相似的条件, 初等因子, 若尔当标准形理论, 矩阵的有理标准形;

9. 欧几里得空间：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法;

10. 双线性函数与辛空间：线性函数，对偶空间，双线性函数。

主要参考教材：

《高等代数》(第五版) ISBN 978-7-04-050733-1，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订。

高等代数考试大纲已完整展示，考生们要依据其制定切实可行的复习计划。从大纲中的基础概念和定理入手，通过大量的例题和练习题加深理解与掌握。注重知识的系统性与逻辑性，构建高等代数的知识体系框架。对于抽象的概念和复杂的证明题，要多思考、多钻研，提高逻辑思维能力和解题能力。定期进行自我测试和总结，及时发现问题并加以解决。在复习过程中保持对数学的热情与专注，以扎实的数学功底迎接考试挑战，向着自己的考研目标稳步前行。

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