2025昆明理工大学考研890线性代数与概率论考试大纲阐释

2025年昆明理工大学硕士研究生入学考试大纲发布，对于报考昆明理工大学相关专业且考试涉及《890线性代数与概率论》的考生们来说，考试大纲是他们备考过程中关注的焦点。考生们期待通过大纲的详细阐释，深入了解线性代数中的向量空间、矩阵运算、线性方程组以及概率论中的概率分布、随机变量、数理统计等核心内容的考查范围与要求。他们深知大纲对于构建数学知识体系、确定复习重点有着不可或缺的作用，只有依据大纲进行复习，才能在数学这一重要科目上取得良好成绩，为整体考研成绩的提升提供有力支撑，进而增加被昆明理工大学录取的机会。

 

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昆明理工大学硕士研究生入学考试《线性代数与概率论》考试大纲

 

第一部分 考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

线性代数

1. 行列式 约占10%。

2. 矩阵 约占10%。

3. 向量 约占10%。

4. 线性方程组 约占10%。

5. 相似矩阵及二次型 约占20%。

概率论

1. 概率论的基本概念， 约占5%。

2. 随机变量及其分布， 约占10%。

3. 多维随机变量及其分布， 约占10%。

4. 随机变量的数字特征， 约占10%。

5. 大数定律和中心极限定理， 约占5%。

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

计算题

证明题

综合题

 

第二部分 考察的知识及范围

线性代数

一、行列式

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2. 掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开定理。

二、矩阵

1. 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念。

4. 理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5. 了解分块矩阵及其运算。

三、向量

1. 理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法。

3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组 的极大线性无关组及秩。

4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

5. 了解 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6. 了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

7. 了解内积的概念， 掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

8. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。

四、线性方程组

l. 会用克拉默法则。

2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、相似矩阵

1. 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2. 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2. 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。

3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

概率论

一、概率论的基本概念

1.了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、 全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式。

3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其分布

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

5.会求随机变量函数的分布。

三、多维随机变量及其分布

1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质。理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

四、随机变量的数字特征

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2. 会求随机变量函数的数学期望。

五、大数定律和中心极限定理

1.了解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同 分布随机变量序列的大数定律)。

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列 维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

 

考生们在研究《890线性代数与概率论》考试大纲详细阐释后，要开启全面系统的复习模式。针对线性代数部分，加强对基本概念的理解与运算技巧的训练，通过大量的练习题巩固矩阵、向量等知识点;对于概率论部分，深入学习各种概率分布的特征与应用，注重数理统计方法的掌握。在复习过程中，结合历年真题分析命题规律，有针对性地进行强化训练。同时，建立错题本，定期回顾总结，不断完善自己的数学知识结构。凭借对大纲的深入理解和扎实的复习，希望考生们在2025年昆明理工大学硕士研究生入学考试中取得优异成绩，为自己的学术之路奠定坚实的数学基础。

 

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