2025年全国硕士研究生招生考试大纲公布：数学三考试大纲

2025年全国硕士研究生招生考试大纲震撼公布，其中数学三考试大纲备受瞩目。对于无数怀揣学术梦想、渴望在更高层次深造的学子们来说，这份大纲犹如一盏明灯，照亮了他们备考的道路。数学三在考研中占据着重要地位，其考试大纲的出现，为考生们明确了复习的重点和方向，让大家能够更有针对性地投入到紧张的备考之中。

1、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

微积分60%

线性代数20%

概率论与数理统计20%

3、试卷题型结构

单项选择题选题10小题，每题5分，共50分

填空题6小题，每题5分，共30分

解答题(包括证明题)6小题，共70分

高等数学

一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立；

数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限：(具体公式见附件)；函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解函数的概念，理解函数左极限和右极限的概念以及极限函数存在与左极限、右极限之间的关系.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小求极限.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

导数和微分的概念、导数的几何意义和经济意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内，设函数(x)具有二阶导数当f"(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f"(X)<0时，f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、反常(广义)积分、定积分的应用.

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.

4.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.

四、多元函数微积分学

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质、、多元复合函数的求导法与隐函数的求导法、二阶偏导数、全微分、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最大值、最小值

二重积分的概念基本性质和计算、无界区域上简单的反常二重积分考试要求

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.

5.理解二重积分的概念，了解二重积分的与基本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标)，了解无界区域上较简单的二重积分并会计算.

(其余内容因文章篇幅所限见附件)

总之，2025年全国硕士研究生招生考试数学三考试大纲的公布意义重大。它是考生们备考的关键指南，为他们提供了宝贵的复习依据。希望考生们认真钻研这份大纲，合理规划复习进度，以坚定的信心和顽强的毅力投入到备考中。在考场上充分发挥自己的实力，为实现硕士梦想奋力前行，开启人生新的精彩篇章，为知识的进步和社会的发展贡献自己的力量。

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