备战2025考研 长安大学高等代数科目考试大纲

在考研的征程中，准确的参考书目是考生们的得力助手。对于有意向报考长安大学硕士研究生的考生来说，2025年的招生参考书目(暂定版)备受期待。《高等代数》作为重要的考试科目，其参考书目将为考生们提供宝贵的学习资源和复习指导。考生们急切地盼望书目的发布，以便能够更好地应对考试。下文将介绍“长安大学2025年硕士研究生招生参考书目(暂定版)”中的《高等代数》科目考试内容。

842高等代数考试内容范围

1. 多项式：数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式;多元多项式, 对称多项式;

2. 行列式：排列，n级行列式的概念、性质和计算，行列式按行(列)展开，Cramer法则, 拉普拉斯定理;

3. 线性方程组：消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构, 二元高次方程组;

4. 矩阵：矩阵的概念及运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆及分块，初等矩阵，矩阵分块乘法的初等变换及应用;

5. 二次型：二次型及矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型;

6. 线性空间：集合与映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间及其交与和，子空间的直和，线性空间的同构;

7. 线性变换：线性变换的定义、运算与矩阵表示，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，Jordan标准形, 最小多项式;

8.λ-矩阵:λ-矩阵的概念及其在初等变换下的标准形, 不变因子, 矩阵相似的条件, 初等因子, 若尔当标准形理论, 矩阵的有理标准形;

9. 欧几里得空间：欧几里得空间的定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法;

10. 双线性函数与辛空间：线性函数，对偶空间，双线性函数。

主要参考教材：

《高等代数》(第五版) ISBN 978-7-04-050733-1，北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订。

2025年长安大学硕士研究生招生参考书目(暂定版)为考生们指明了前进的方向。《高等代数》科目要求考生具备扎实的专业知识和较强的分析问题、解决问题的能力。考生们要根据参考书目，有针对性地进行复习。在复习过程中，要善于总结归纳，掌握学习方法，提高学习效率。相信通过大家的努力，一定能够在考试中取得好成绩，为自己的未来奠定坚实的基础。

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