聚焦2025年陕西科技大学考研高等代数考试大纲

2025年陕西科技大学硕士研究生入学考试大纲的发布，如同一石激起千层浪，在广大考研学子中引发了强烈的反响。其中，高等代数考试大纲成为了众多数学专业及相关理工科专业考生关注的焦点。高等代数作为数学学科的重要分支，其知识体系的复杂性与逻辑性对考生提出了较高要求。考生们翘首以盼这份大纲，因为它承载着命题专家组对考生知识储备与能力考查的期望与规划。他们希望借助大纲，定位复习方向，明确各章节的重要性程度，梳理出清晰的知识脉络，从而在复习过程中避免盲目性，提升自己的数学素养与解题能力，为在考研战场上取得胜利积聚力量。

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《高等代数》(821)考试大纲与参考书目

一、考试形式与试题结构

1. 试卷分值：150分

2. 考试时间：180分钟

3. 考试形式：闭卷

4. 题型结构：选择与填空题，计算题，证明题。

二、总体要求

高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧;熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化;理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于应用这些理论和方法，具有较强的分析问题与解决问题的能力。

三、课程考试内容

(一)多项式

数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式。

(二)行列式

排列，n阶行列式的概念，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行(列)展开，拉普拉斯(Laplace)定理，克兰姆法则。

(三) 线性方程组

消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。n维向量的概念及运算;向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;向量组的线性相关性的判定;两个向量组的等价;向量组的极大无关组、秩的概念及性质;向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。

(四) 矩阵

矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。

(五)二次型

二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。

(六)线性空间

线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。

(七)线性变换

线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan标准形，最小多项式。

(八)λ-矩阵

λ-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。

(九)欧几里得空间

欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法。

四、参考书目

1、《高等代数》(第五版)北京大学数学系前代数小组，高等教育出版社，2019年。

对于2025年陕西科技大学考研高等代数科目，考生们应以考试大纲为指引，制定科学合理的复习方案。深入研究大纲中的每一个知识点要求，将高等代数的核心概念、定理、方法逐一吃透。通过大量的练习题和模拟考试，熟练掌握解题技巧，提高解题速度与准确性。同时，要注重知识的系统性整合，建立起不同知识点之间的内在联系，形成完整的知识网络。在复习过程中，遇到困难不要轻易放弃，积极寻求老师、同学的帮助与交流。以坚定的信念、不懈的努力和充分的准备迎接考试，在高等代数的考场上展现出自己扎实的功底和出色的思维能力，向着研究生的梦想奋勇前行。

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